Аэродинамическая эффективность создаваемого самолета напрямую зависит от влияния формы несущих поверхностей и обводов планера на летно-технические характеристики. Поэтому еще на ранних этапах проектирования самолета нового поколения требуется проведение теоретических исследований его аэродинамических характеристик. Для этой цели успешно применяется вычислительная газовая динамика (CFD – Computational Fluid Dynamics), которая включает в себя четыре научных направления, показанных на рис. 1.
 |
| Рис. 1. Научные направления, интегрированные в вычислительную газовую динамику |
Этими направлениями являются: исследование уравнений механики сплошной среды, разработка математических методов решения этих уравнений, численная реализация алгоритмов и программ и компьютерная графика.
Современные программные комплексы вычислительной газовой динамики, базирующиеся на принципах параллельных вычислений уравнений Навье-Стокса, имеют комплексную модульную структуру и, кроме основного решающего модуля, включают в себя целый ряд программных средств, позволяющих эффективно выполнять вычислительные эксперименты по обтеканию тела сложной конфигурации потоком газа или жидкости. Основные принципы работы современных программных комплексов вычислительной гидродинамики, таких как ANSYS CFX и ANSYS Fluent, показаны на рис. 2.
 |
| Рис. 2. Схема взаимодействия трех основных модулей, входящих в состав современных
комплексов вычислительной газовой динамики |
В отмеченных выше программных комплексах исходные геометрические данные, характеризующие исследуемый объект, используются для построения расчетной конечно-разностной сетки. При таком подходе точность получаемого результата в значительной мере определяется качеством геометрической модели объекта и созданной на базе этой модели расчетной сеткой.
Современные вычислительные газодинамические комплексы, такие как ANSYS CFX и ANSYS FLUENT, тесно интегрированы с геометрическими CAD-системами (Computer Aided Design), служащими для проектирования трёхмерных моделей объектов. Стандартными интерфейсами обмена данными между CAD-системами и сеточными генераторами являются: IGES, STEP, PARASOLID и ACIS (рис. 3). При подготовке геометрической модели летательного аппарата с помощью какой-либо CAD программы для автоматизированного построения неструктурированной поверхностной сетки следует иметь в виду, что на поверхности модели должны отсутствовать «лоскуты» и «щели».
 |
| Рис. 3. Этапы разработки исходных геометрических данных для расчетов
характеристик обтекания тел сложной формы |
При наличии таких особенностей математической модели поверхности может иметь место сгущение сетки там, где сгущение сетки не имеет смысла. Кроме того, из-за щелей в стыках поверхностей могут иметь место «дыры» в сетке.
Практика показала, что использование интерфейсов PARASOLID или STEP для передачи геометрических моделей из CAD-систем в сеточные генераторы позволяет достичь наиболее эффективного результата. Интерфейс Parasolid является базовой платформой геометрического моделирования для многих ведущих мировых CAD-систем технологического проектирования и инженерного анализа. Средства моделирования позволяют пользователям создавать и редактировать модели путем применения булевых операций, таких как объединение, вычитание, пересечение. А также создавать базовые элементы (кубы, конусы, сферы, цилиндры и пр.). При работе можно комбинировать проволочные, твердотельные и поверхностные модели.
В немецком научно-исследовательском центре DLR для отработки аэродинамических решений, реализуемых в пассажирских самолетах концерна Airbus, созданы испытательные модели самолетов DLR-F4 и DLR-F6. Покажем на примере геометрической модели DLR-F6, как можно устранить указанные недостатки математической модели поверхности. Для создания рациональной расчетной сетки исходную модель (рис. 4а), сформированную из большого числа различных поверхностей, необходимо перестроить по опорным сечениям (рис. 4б). Для фюзеляжа опорные сечения проводятся перпендикулярно его оси, для крыла пилона и гондолы по потоку.
 |
| Рис. 4. Геометрическая модель самолета DLR-F6: а – исходная модель поверхности;
б – опорные кривые; в – разработанная твердотельная модель |
По построенным сечениям создается модель, в которой каждый из элементов компоновки задан одной поверхностью. Далее эти базовые поверхности замыкаются в одно твердое тело (рис. 4в). Сравнение сеток, построенных непосредственно по исходной геометрической модели и по специально разработанной твердотельной модели, показано на рис. 5 а и б.
 |
| Рис. 5. Поверхностная расчетная сетка: а – не рациональная сетка; б – рациональная сетка |
Создание расчетной сетки является ключевым моментом при проведении вычислений методом конечного объема, на котором построены современные программы вычислительной газовой динамики. Этот метод позволяет проводить вычисления с использованием расчетных сеток различных типов. Тип сетки характеризуется элементами, образующими расчетную область. Сетки, образованные гексагональными элементами, являются регулярными (структурированными) в том смысле, что такие сетки представляют собой упорядоченные структуры с ярко выраженными сеточными направлениями. К недостаткам применения подобных расчетных сеток можно отнести то, что отсутствуют в достаточно степени автоматизированные процедуры, позволяющие генерировать регулярные сетки для объектов произвольной формы.
Особенностью нерегулярных сеток является произвольное расположение узлов сетки в расчетной области. Произвольность расположения узлов понимается в том смысле, что отсутствуют выраженные сеточные направления, то есть, нет структуры, подобной регулярным сеткам. Узлы сетки объединяются в объемные элементы (тетраэдры, призмы и пирамиды). Нерегулярные сетки могут потребовать большего числа ячеек, чем регулярные сетки, для достижения той же точности расчета.
Для сравнения расчетных областей различных типов (структурированной и неструктурированной) с применением программного комплекса ANSYS (лицензия ЦАГИ №501024) проведено исследование влияния числа узлов на контуре профиля на точность результатов расчетов. Расчеты характеристик обтекания профиля крыла NACA0012 проводились на базе программного комплекса ANSYS CFX с использованием модели Лантри-Ментера (AIAA Paper №2005-522) в условиях естественного перехода пограничного слоя из ламинарного состояния в турбулентное.
Как следует из графиков, приведенных на рис. 6, характер поведения расчетной поляры, полученной для неструктурированной сетки, сохраняется на всех углах атаки, и снижение сопротивления при сгущении сетки позволяет получить результаты, близкие к экспериментальным значениям (NACA Report №824).
 |
| Рис. 6. Поляра профиля крыла |
Построенная для сравнения структурированная расчетная сетка имеет такое же число узлов на контуре профиля, как и максимальное значение этого параметра для неструктурированной сетки. Показанные на рис. 6 данные демонстрируют, что структурированная сетка дает значения коэффициента сопротивления, близкие к результатам, полученным для неструктурированной сетки.
Современные программные комплексы вычислительной гидродинамики основаны на численных решениях уравнений Навье-Стокса, осредненных по методу Рейнольдса. В соответствии с предположением Буссинеска, эти уравнения замыкаются с помощью полуэмпирических моделей турбулентности. Модель турбулентности разрабатывается для решения определенного типа задач. В связи с этим требуется проведение специальных исследований по выявлению пределов применимости имеющихся моделей турбулентности, сравнению моделей между собой и формированию рекомендаций для их практического использования.
С использованием программного комплекса ANSYS CFX были проведены расчеты аэродинамических характеристик профиля GA(W)-1 при различных моделях турбулентности. Расчеты выполнены при числе Рейнольдса (Re) равном 2.2×106 и числе Маха (М), равном 0.2.
Для сравнения выбраны следующие модели турбулентности: - однопараметрическая модель Спаларта-Аллмараса; - двухпараметрическая модель k-e; - двухпараметрическая модель k-w Уилкокса; - гибридная двухзональная модель Ментера (модель переноса сдвиговых напряжений SST).
Зависимость коэффициента подъемной силы Сy от угла атаки была сопоставлена с аналогичными экспериментальными данными (SAE Paper №740365). На линейном участке все рассмотренные модели турбулентности продемонстрировали удовлетворительное совпадение расчетных и экспериментальных данных (рис. 7). В зоне максимального значения коэффициента подъемной силы наилучшее соответствие с экспериментальными данными показала модель турбулентности SST (рис. 7).
 |
| Рис. 7. Зависимость коэффициента подъемной силы от угла атаки |
 |
| Рис. 8. Поляра модели пассажирского самолета DLR F-4 |
Эта модель сформулирована на основании того, что модели турбулентности типа k-e (k - турбулентная кинетическая энергия, а e - скорость диссипации турбулентной энергии) лучше описывают свойства свободных сдвиговых течений, а модели типа k-w (w - удельная скорость диссипации турбулентной энергии) имеют преимущество при моделировании пристеночных течений (AIAA Paper №1993-2906). Результаты выполненных расчетов показывают, что по сравнению с другими, используемыми в настоящее время математическими моделями пограничного слоя, подход Ментера демонстрирует достаточно высокую эффективность при определении аэродинамических характеристик летательных аппаратов.
С использованием модели турбулентности SST на базе программного комплекса ANSYS CFX были проведены расчеты аэродинамических характеристик модели пассажирского самолета DLR F-4. В качестве исходной расчетной сетки использовалась сетка, созданная по вышерассмотренной методике, показанной на примере модели самолета DLR F-6 (рис. 4 и 5). Разработанная расчетная область и выбранная модель турбулентности дают результаты, достаточно хорошо согласующиеся с данными экспериментальных измерений, полученными в зарубежных аэродинамических трубах (АДТ), расположенных в научно-исследовательских центрах ONERA и DRA (AGARD-AR-303).
Таким образом, в результате проведенной работы были подробно рассмотрены особенности передачи исходных геометрических данных в программы построения конечно-объемных сеток. Изучены особенности подготовки расчетных трехмерных моделей, созданных в современных CAD-системах. На примере вычисления аэродинамических характеристик профиля NACA0012 показано, что с помощью метода конечного объема и комбинированной расчетной сетки – регулярной около поверхности профиля и нерегулярной в остальной части расчетной области, и при достаточном количестве узлов сетки на контуре профиля можно определить коэффициент сопротивления с точностью не хуже, чем для полностью регулярной сетки. Результаты сравнения различных моделей турбулентности продемонстрировали, что из имеющихся моделей наилучшее совпадение с результатами экспериментов обеспечивает гибридная двухзональная модель Ментера SST.
Валерий Вождаев, ведущий научный сотрудник ЦАГИ им. проф. Н.Е. Жуковского, кандидат технических наук
Леонид Теперин, начальник отдела ЦАГИ им. проф. Н.Е. Жуковского, кандидат технических наук