Сотрудники Сколтеха (Москва), Математического института имени В. А. Стеклова (Москва) и Московского физико-технического института (Долгопрудный) обобщили адиабатическую теорему на системы при конечной температуре и получили количественные условия, гарантирующие адиабатичность эволюции с заданной точностью.
Абсолютный нуль — наиболее приемлемая температура и для квантовых экспериментов, и для квантовых расчетов, поскольку в таком случае можно полагаться на ряд фундаментальных утверждений, облегчающих описание системы. Одно из них — квантовая адиабатическая теорема, которая гарантирует более простую динамику квантовых систем, если внешние параметры изменяются достаточно плавно. Однако в жизни абсолютный нуль не достижим, поэтому актуальной задачей стало расширение теоретического инструментария в случае конечных температур. Российские физики сделали важный шаг в этом направлении: они доказали адиабатическую теорему при конечной температуре и установили количественные условия адиабатической динамики. Этот результат будет востребован при разработке квантовых устройств нового поколения, в которых необходимо тонко настраивать свойства квантовых суперпозиций сотен и тысяч отдельных элементов. Результаты работы, поддержанной грантом Российского научного фонда (РНФ), опубликованы в Physical Review A.
Квантовые эффекты могут обеспечить нас сверхбыстрыми компьютерами, сверхточными измерительными приборами и абсолютно защищенными каналами связи. Однако зачастую они требуют создания особых условий. Так, самая комфортная температура для квантовых экспериментов — абсолютный нуль, или -273,15 градуса по Цельсию. При этом квантовый принцип суперпозиции, допускающий сосуществование живого и мертвого кота Шредингера и другие невообразимые вещи, может действовать в полную силу. Кроме того, при абсолютном нуле теоретическое описание квантовых процессов несколько упрощается, и у физиков и инженеров оказывается в руках ряд строгих утверждений, помогающих предсказывать результаты квантовых экспериментов и проектировать квантовые устройства.
«Однако в силу третьего начала термодинамики абсолютный нуль недостижим — он является лишь полезной абстракцией. В реальной жизни температуры всегда конечны, и они могут полностью разрушить деликатные квантовые суперпозиции, лежащие в основе работы квантовых устройств. Поэтому контроль тонких процессов при конечной температуре является центральной задачей квантовых технологий», — рассказывает Олег Лычковский, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Сколковского института науки и технологий, Московского физико-технического института и Математического института имени В. А. Стеклова РАН.
Состояние квантовой системы характеризуется сложным математическим объектом — оператором плотности. Если внешние управляющие параметры системы, например, электрические или магнитные поля, меняются во времени, то этот оператор также изменяется — эволюционирует. Даже для систем из сотни простейших квантовых элементов — кубитов — сложность этой эволюции превосходит возможности современных суперкомпьютеров, и эта же сложность лежит в основе гигантских потенциальных возможностей квантового компьютера. Но для создания его и других квантовых устройств нового поколения надо уметь эту сложность «приручать». Один из фундаментальных приемов — адиабатическая эволюция. Идея проста: если менять внешние параметры плавно, то эволюция квантового состояния становится чуть более предсказуемой.
Фундаментальный результат квантовой механики — адиабатическая теорема, впервые сформулированная Максом Борном и В. А. Фоком на заре квантовой механики. Она гарантирует, что при достаточно медленном изменении внешних параметров эволюционирующее квантовое состояние может все время оставаться близким к состоянию специального вида — так называемому мгновенному собственному. Адиабатическую эволюцию можно сравнить с походом первоклассников на экскурсию в музей: надо вести класс внимательно и без спешки, чтобы на выходе из музея и класс был в сборе, и музейные экспонаты целы и невредимы.
Со времен Борна и Фока адиабатическая теорема была уточнена и улучшена, однако у нее оставалось одно существенное ограничение: она была применима не ко всем квантовым состояниям, а только к так называемым чистым состояниям. В частности, это означало приложимость к системам при абсолютном нуле, но не при конечной температуре. Продолжая аналогию, успех похода в музей был гарантирован только для класса, состоящего исключительно из отличников и паинек. В реальной жизни строго нулевой температуры не бывает, так же как не бывает классов без хулиганов.
Сотрудники Сколтеха (Москва), Математического института имени В. А. Стеклова (Москва) и Московского физико-технического института (Долгопрудный) обобщили адиабатическую теорему на системы при конечной температуре и получили количественные условия, гарантирующие адиабатичность эволюции с заданной точностью. В качестве иллюстрации эти условия были применены к нескольким модельным системам. Оказалось, что для некоторых из них адиабатическая динамика при конечной температуре даже устойчивее, чем при абсолютном нуле.
Полученные результаты существенно расширяют теоретический инструментарий ученых и инженеров, работающих в области квантовых технологий. Адиабатические протоколы приготовления квантовых состояний с заданными свойствами весьма разнообразны.
«Пожалуй, самый известный пример — адиабатический квантовый компьютер, работа которого целиком основана на адиабатической теореме. Устройство такого вида пытаются сконструировать в канадской компании D-Wave Systems Inc. Кроме того, адиабатическое приготовление состояний используется в качестве предварительного или вспомогательного шага и в других схемах квантовых вычислений, а также симуляций и измерений. Наши результаты помогут выбирать оптимальные режимы работы адиабатических протоколов с учетом конечности рабочей температуры квантовых устройств», — подводит итог Олег Лычковский.