Комментарий к "Физический предел познания существует. И мы уже близки к нему?"

Многие, очень многие хотели бы этого - стать Рабом Божиим.
У меня для них плохая новость - пока оснований говорить о "пределах познания" нет НИКАКИХ.

А как же "аргументы" из этой статьи?
Тут длинный разговор, но ОЧЕНЬ ВКРАТЦЕ.

Что, если реальность сама ставит предел на нашем пути к познанию? Не потому что мы недостаточно умны, недостаточно технологичны. А потому что фундаментальные законы физики и математики принципиально не позволяют узнать некоторые вещи.

--------

Законы физики и законы математики - это СОВСЕМ разные вещи. И об этом тоже есть смысл поговорить.

Теорема Гёделя: недоказуемое — не ошибка, а закон

1931 год. Вена. 25-летний математик Курт Гёдель публикует работу, которая разрушила мечту Давида Гильберта — создать полную, непротиворечивую и завершённую математику.

Гёдель доказал нечто чудовищное.

    «Если формальная система S непротиворечива, то в ней существует невыводимая и неопровержимая формула».

--------

Все верно.Но тут нет ничего ни странного, но нового - кроме МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТРОГОСТИ.
Но математическая строгость построена на СТРОГИХ "основаниях". В данном случае - что такое формальная непротиворечивая система.
По Геделю, это система с КОНЕЧНЫМ числом "элементов алфавита", т.е. элементов, и КОНЕЧНЫМ ЖЕ числом операций над ними.

Попробуйте представить себе последствия.

Математика — самая строгая наука, царство чистой логики — имеет врождённый дефект. В ней всегда будут истины, до которых нельзя добраться правилами. Это не ошибка. Это свойство. Свойство реальности, в которой существует математика.

--------

Ну, если о Геделе, то все-таки арифметика, а не математика. :) Это первое.
Второе. "Есть невыводимая/недоказуемая формула" - это не значит, что ВООБЩЕ не доказуемая. Это значит, что она недоказуемая в рамках данной формальной системы. Но Гедель НЕ ЗАПРЕЩАЕТ расширять систему - вводить как НОВЫЕ "элементы языка", так и "операции" над ними. Стоит ввести новые элеметны языка и операции (конечное их число) - и недоказуемое становится доказуемым.

Их фразы "всегда будет НЕПОЗНАННОЕ" НЕ СЛЕДУЕТ, что есть НЕПОЗНАВАЕМОЕ в принципе. Это следует из конечности подмножества "бесконечного" множества.

Далее. Что такое "познаваемость"?

Религиозное сознание - особенно традиционно-религиозное - "стремится к АБСОЛЮТУ". Приведу математическую (раз уж мы о Геделе) аналогию.
Вот, есть натуральные числа. Добавим 0, добавим их отрицательные "парные" числа - получим целые.
Добавим операцию деления (дроби) - получим рациональные числа.
Их бесконечно много, и они позволяют выразить/получить СКОЛЬ УГОДНО БОЛЬШУЮ "точность". Еще раз - не "очень большую", а "сколь угодно большую". НО.
Это только "половина" :) действительных чисел ("рациональные числа"). Но есть еще и иррациональные - те, которые нельзя выразить в виде дроби, с целыми числителем и знаменателем. Этих чисел тоже бесконечно много, и их множество "дополняет" множество рациональных чисел. Эти два подмножества "дополняют друг друга", при этом НЕ ПЕРЕСЕКАЯСЬ, и не имея "пустых пятен" вне их обоих.  

При этом каждое рациональное число можно с любой заранее заданной точностью "заменить" на иррациональное, и наоборот.
Другими словами, можно ли, оставаясь в пределах множества рациональных чисел, объявить число "Пи" "непостижимым"? :)
  

Физика строит свои теории как формальные системы. Уравнения, аксиомы, правила вывода, предсказания.

Если теорема Гёделя верна для любой достаточно сложной формальной системы, то она верна и для физических теорий.

--------

Для интеллигента и попа - да. Для математика - нет.
Доказательство Геделем его "теоремы о неполноте" построено на принципиальной разнице между "счетным множеством" и "полем". Счетное множество - это (в том числе бесконечное) множество, каждому элементу которого можно поставить в соответствие натуральное число.

Но "распространим" (ненадолго) теорему Геделя о неполноте на физику.

В любой непротиворечивой физической теории найдутся истинные утверждения о мире, которые нельзя вывести из этой теории.

Физика всегда будет иметь «слепые пятна». Истины, которые работают, но недоказуемы.

--------

Автор то ли не понимает, то ли пытается навязать читателю мнение, что "слепые пятна" - они ОДНОЙ И ТОЙ ЖЕ ФОРМЫ И РАЗМЕРА. Что есть "границы", которые человеческое познание "пересечь" не может. Из теоремы Геделя это не следует никак. Теорема Геделя о том, что ВСЕГДА будет "что-то" НЕПОЗНАВАЕМОЕ, но при этом НЕПОЗНАВАЕМОЕ ТОЛЬКО В РАМКАХ существующих физических теорий. Как будто физики этого не знают без Геделя в частности, и математиков вообще. :)  

Константа Ω Чайтина: число, которое нельзя вычислить

Математик Джон Чайтин пошёл дальше. Он построил конкретное число — константу Ω (Омега), биты которой принципиально невычислимы.

Это конкретное число, которое существует. Объективно. И при этом мы никогда не сможем узнать его целиком.

--------

Ну и что? Число Пи (или число Эйлера/Неперово число) тоже "НЕЛЬЗЯ УЗНАТЬ ЦЕЛИКОМ", оставаясь в пределах рациональных чисел. Число Пи "непостижимо", что ли? :)

Если даже математика — царство абсолютной истины — содержит такие числа, то что говорить о физике?

--------

Абсолютная истина в таком понимании - это к попам, и к русской интеллигенции. Ленин, например, под "абсолютной истиной" понимал ЕДИНСТВЕННУЮ СУЩЕСТВУЮЩУЮ РЕАЛЬНОСТЬ. Читайте главу "Материализма и эмпириокритицизма" об абсолютной и относительной истинах.

Сознание как выход за пределы правил?

Роджер Пенроуз, нобелевский лауреат, пошёл ещё дальше.

    «Весь смысл теоремы Гёделя — это как выйти за пределы правил. Сознание позволяет вам выйти за пределы правил».

По Пенроузу, человеческое сознание не является алгоритмом. Оно способно «увидеть» истинность гёделевских утверждений, которые формальная система не может доказать. Это его аргумент против сильного ИИ: машина, работающая по фиксированным правилам, никогда не сравнится с живым умом.

--------

1. А кто/что, если не Сознание, "устанавливает правила"?
2. Что такое "алгоритм", в математике ЧЕТКО и ФОРМАЛЬНО определено. Одна из ОПРЕДЕЛЯЮЩИХ черт алгоритма - это достижение результата за КОНЕЧНОЕ число шагов.

Есть такой странный человек - гений в одном, и осел во многом доугом - Г.Каспаров. Он тоже заявлял, что шахматная машина НИКОГДА не будет сильнее человека, так как шахматы не сводятся к перебору варианту/формальной оценке позиции - нужна  неформализуемая человеческая "интуиция".
Потом то же самое стали говорить про "го". Сейчас об этом замолчали - и навсегда.

Ну не готов современный человек отказаться от "Божественной Искры" в себе - ему это кажетcя УНИЗИТЕЛЬНЫМ.  Особенно русским интеллигетам. :) Это можно понять, но не надо притягивать к этому "Геделя". :)

Переходим от математических абстракций к физике.

Квантовая механика — самая точная теория в истории. И самая странная.

--------

Не знаю, что автор понимает под "точностью". Но "точно" :) не то, что и обыденное сознание. Термин "вероятность" в обыденном сознании - это ПОЧТИ то же самое, что "приблизительность" и "туманность". :)

Проблема измерения — одна из нерешённых проблем современной физики. Суть: мы не понимаем, почему квантовая система при измерении «выбирает» одно определённое состояние из множества возможных.

--------

Интересно, знают ли об этом как ученые, так и инженеры? :)
С таким же успехом можно поражаться, а как это погода выбирает точное время начало дождя (и его интенсивность) из множества таких возможностей по прогнозу погоды? :)

Волновая функция описывает вероятности. Мы знаем, что до измерения электрон находится «везде и нигде». Но как только мы ставим детектор — он оказывается в конкретной точке.

Что происходит в момент измерения? Теория не даёт ответа.

--------

Электрон (как частица, а не волна) НЕ находится "везде и нигде". Волновая функция (ее квадрат) говорит о вероятности нахождения в РАЗЛИЧНЫХ конкретных местах.

Вернер Гейзенберг понял: невозможно одновременно точно измерить координату частицы и её импульс.

Δx × Δp ≥ ħ/2

Чем точнее знаешь положение, тем хуже знаешь скорость. И наоборот.

Раньше думали, что это просто недостаток приборов. Нет. Гейзенберг доказал: это фундаментальное свойство реальности. Природа не позволяет знать оба параметра одновременно.

--------

Этот принцип неопределенности получил имя Гейзенберга ТОЛЬКО ПОТОМУ, что Гейзенберг ДАЛ ЧИСЛОВУЮ ОЦЕНКУ такой неопределенности, а не потому, что он "открыл" тут неопределенность.
Раз есть импульс - значит, измеряемый объект движется (для простецов и гуманитариев: импульс - это произведение масса тела на его скорость). А раз он движется - он В КАЖДЫЙ БЕСКОНЕЧНО МАЛЫЙ МОМЕНТ ВРЕМЕНИ и находится "точно"в каком-то "месте", и НЕ находится в нем - раз движется. Отсюда и ПРИНИЦИПИАЛЬНАЯ неопределенность измерений и скорости, и координаты ОДНОВРЕМЕННО. "Точное" определение координаты ПРИ ИЗМЕРЕНИИ возможно только для НЕПОДВИЖНОГО объекта (импульс ТОЧНО равен нулю). "Точное" измерение скорости - только для объекта, который НЕ НАХОДИТСЯ "точно" в определенном месте (т.е. не "является неподвижным").    
И никакая квантовая механика для этого не нужна. :)  

Не потому что мы плохие измерители. А потому что у частицы нет одновременно точной координаты и точного импульса. Вопрос «где находится частица и как быстро движется?» не имеет смысла на квантовом уровне.

--------

А что, на "обыденном уровне" такой вопрос (при требовании поповско-интеллигентской "абсолютной точности") имеет смысл, что ли? :)

Пропускаем электроны через две щели. На экране — интерференционная картина (волна). Ставим детектор, чтобы узнать, через какую щель пролетел электрон — картина исчезает (частицы).

Способ измерения меняет результат.

--------

Блин, блин, блин.
Да не "способ измерения", а СПОСОБ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТА ДЛЯ ЗРЕНИЯ ЧЕЛОВЕКА!!!!
Электрон ведет себя НЕ КАК "волна или частица", а как "и волна, и частица". Смотрим на результат КАК НА ВОЛНУ - видим "волновой" результат. Смотрим на результат как на поведение частицы - видим поведение частицы.
Чего хотим увидеть - то и видим. Что не хотим увидеть - то и игнорируем. :)

Знаменитая фраза Нильса Бора (копенгагенская интерпретация): «Ни одно явление не является реальным, пока оно не наблюдается». Или более радикально: у реальности нет свойств, пока мы их не измерили.

--------

Да не при чем тут "измерение". :) Фраза Нильса Бора ВНЕ "копенгагенской интерпретации" звучит так: пока мы не наблюдаем Деда Мороза, Бабу-Ягу, и Бога - они не являются реальными. :) Вот и все.

Это не мистика. Это квантовая механика.

--------

Это не квантовая механика. :) Это НЕСОВМЕСТИМОСТЬ и ПРИНЦИПИАЛЬНОЕ РАЗЛИЧИЕ поповского (и мужицко-папуасского), с одной стороны, и научно-инженерного, с другой, способов мышления.

Проблема остановки — первая в ряду алгоритмически неразрешимых задач. И она не случайна. Она — следствие той же фундаментальной неполноты, что и теорема Гёделя.

--------

Именно. Но это НЕ ПРЕДЕЛ ПОЗНАНИЯ. Это невозможность установить взимно-однозначное соответствие между элементами (даже счетных) КОНЕЧНОГО и БЕСКОНЕЧНОГО множеств. :)

Теория вычислимости (Алонзо Чёрч, Тьюринг, Гёдель) изучает, что поддаётся вычислению, а что нет. Числа Чарлипа — конкретные математические объекты, которые невозможно вычислить до конца. Их определение элементарно, но получить все цифры невозможно.

Представьте себе: число существует, у него точное значение, но никакая машина, никакой человек не смогут его записать целиком. Потому что для этого потребовалось бы бесконечно много времени и памяти.

--------

:) Я неоднокартно (от интеллигентов, гуманитариев, и простецов :)) слышал мнение, что большинство чисел НЕЛЬЗЯ ПРЕДСТАВИТЬ НА БУМАГЕ, в форме записи, ТОЧНО. :) Приводились примеры типа 0.333333...... - и до бесконечности троек (не всегда такие тривиальные, но суть такая же). Когда я изображал это число в виде 1/3,  или, в позиционной, но троичной (а не десятичной) системе счисления как 0.1, они в массе говорили, что "я не понимаю, это другое". Только некоторые ЗАДУМЫВАЛИСЬ.

Три барьера. Три стены.

    Математическая неполнота (Гёдель, Чайтин): в любой достаточно богатой формальной системе есть истины, которые нельзя доказать. Физические теории — не исключение.

--------

Забыл автор добавить - в КОНЕЧНОЙ системе, расширение/развитие которой ЗАПРЕЩЕНО.

Квантовая неопределённость (Гейзенберг, проблема измерения): сама реальность запрещает одновременное знание некоторых пар величин.

--------

Забыл добавить - с АБСОЛЮТНОЙ (что бы это ни значило) ТОЧНОСТЬЮ.

Вычислительная неразрешимость (Тьюринг, голографический принцип): есть задачи, которые нельзя решить алгоритмически, и объём знаний ограничен поверхностью пространства.

--------

Объем знаний - НЕ геометрическое понятие. Объем знаний - это понимание СВЯЗЕЙ, а не "перечисление точек".