Новая парадигма математических методов в производственной деятельности и образовании инженера

Сотрудники кафедры «Экономика и организация производства» МГТУ им. Н.Э. Баумана преподают и активно используют при решении практических задач дисциплины «Организационно-экономическое моделирование», «Эконометрика», «Прикладная статистика», «Статистика». Статья посвящена реализованной на кафедре новой парадигме научных основ этих дисциплин.

Во второй половине 80-х гг. в нашей стране развернулось общественное движение по созданию профессионального объединения специалистов в области организационно-экономического и экономико-математического моделирования, эконометрики и статистики (кратко – статистиков). Аналоги такого объединения – британское Королевское статистическое общество (основано в 1834 г.) и Американская статистическая ассоциация (создана в 1839 г.). К сожалению, деятельность учреждённой в 1990 г. Всесоюзной статистической ассоциации (ВСА) (1) оказалась парализованной в результате развала СССР.

В ходе организации ВСА проанализировано состояние и перспективы развития рассматриваемой области научно-прикладных исследований и осознаны основы уже сложившейся к концу 1980-х гг. новой парадигмы математических методов и моделей социально-экономических процессов.

В течение следующих лет новая парадигма развивалась и к настоящему времени оформлена в виде серии монографий и учебников для вузов. Проведём сравнение старой и новой парадигмы.

Типовые исходные данные в новой парадигме – объекты нечисловой природы (элементы нелинейных пространств, которые нельзя складывать и умножать на число, например, множества, бинарные отношения), а в старой – числа, конечномерные векторы, функции. Ранее для расчётов использовались разнообразные суммы, однако объекты нечисловой природы нельзя складывать, поэтому в новой парадигме применяется другой математический аппарат, основанный на расстояниях между объектами нечисловой природы и решении задач оптимизации.

Изменились постановки задач анализа данных и экономико-математического моделирования. Старая парадигма математической статистики исходит из идей начала ХХ в., когда К. Пирсон предложил четырёхпараметрическое семейство распределений для описания распределений реальных данных. В это семейство как частные случаи входят, в частности, подсемейства нормальных, экспоненциальных, Вейбулла-Гнеденко, гамма-распределений. Сразу было ясно, что распределения реальных данных, как правило, не входят в семейство распределений Пирсона (об этом говорил, например, академик С.Н. Бернштейн в 1927 г. (2)).

Однако математическая теория параметрических семейств распределений (методы оценивание параметров и проверки гипотез) оказалась достаточно интересной, и именно на ней до сих пор основано преподавание во многих вузах. Итак, в старой парадигме основной подход к описанию данных – распределения из параметрических семейств, а оцениваемые величины – их параметры, в новой парадигме рассматривают произвольные распределения, а оценивают – характеристики и плотности распределений, зависимости, правила диагностики и др. Центральная часть теории – уже не статистика числовых случайных величин, а статистика в пространствах произвольной природы, т.е. нечисловая статистика (3).

В старой парадигме источники постановок новых задач – традиции, сформировавшиеся к середине ХХ в., а в новой – современные потребности анализа данных (XXI в.), т.е. запросы практики. Конкретизируем это общее различие. В старой парадигме типовые результаты – предельные теоремы, в новой – рекомендации для конкретных объёмов выборок. Изменилась роль информационных технологий – ранее они использовались только для расчёта таблиц (информатика находилась вне математической статистики), теперь же они – инструменты получения выводов (датчики псевдослучайных чисел, методы размножение выборок, в т.ч. бутстреп, и др.). Вид постановок задач приблизился к потребностям практики – от отдельных задач оценивания и проверки гипотез перешли к статистическим технологиям (технологическим процессам анализа данных). Выявилась важность проблемы «стыковки алгоритмов» – влияния выполнения предыдущих алгоритмов в технологической цепочке на условия применимости последующих алгоритмов. В старой парадигме эта проблема не рассматривалась, а для новой – весьма важна.

Если в старой парадигме вопросы методологии моделирования практически не обсуждались, достаточными признавались схемы начала ХХ в., то в новой парадигме роль методологии (учения об организации деятельности) является основополагающей. Резко повысилась роль моделирования – от отдельных систем аксиом произошёл переход к системам моделей. Сама возможность применения вероятностного подхода теперь – не «наличие повторяющегося комплекса условий» (реликт физического определения вероятности, использовавшегося до аксиоматизации теории вероятностей А.Н. Колмогоровым в 30-х гг. прошлого века), а наличие обоснованной вероятностно-статистической модели. Если раньше данные считались полностью известными, то для новой парадигмы характерен учёт свойств данных, в частности, интервальных и нечётких. Изменилось отношение к вопросам устойчивости выводов – в старой парадигме практически отсутствовал интерес к этой тематике, в новой разработана развитая теория устойчивости (робастности) выводов по отношению к допустимым отклонениям исходных данных и предпосылок моделей.

В 1992 г. на базе секции статистических методов Всесоюзной статистической ассоциации была организована Российская ассоциация статистических методов, а в 1996 г. – Российская академия статистических методов. В соответствии с новой парадигмой проводились научные исследования, публиковались статьи, по этой тематике собирались семинары и конференции. Однако размах работ сокращался, как и число участвующих в них исследователей. Поэтому на рубеже тысячелетий нами было принято решение сосредоточить усилия на подготовке учебной литературы, соответствующей новой парадигме.

Первым был учебник по эконометрике (4) 2002 г., переизданный в 2003 г. и в 2004 году. Четвёртое издание (5) существенно переработано. Оно соответствует первому семестру курса, в отличие от первых трёх изданий, содержащих материалы для годового курса, в него включены новые разделы, полностью обновлена глава про индекс инфляции, добавлено методическое обеспечение.

В фундаментальном курсе 2006 г. по прикладной статистике (6) в рамках новой парадигмы рассмотрены как нечисловая статистика, так и классические разделы прикладной статистики, посвящённые методам обработки элементов линейных пространств – чисел, векторов и функций (временных рядов).

В том же году в рамках новой парадигмы был выпущен курс теории принятия решений (7). Его сокращённый (в 1,5 раза) вариант вышел годом раньше (8).

В соответствии с потребностями практики в 2005 г. в России введена новая учебная специальность 220701 «Менеджмент высоких технологий», относящаяся к тогда же введённому направлению подготовки 220700 «Организация и управление наукоёмкими производствами», предназначенному для обеспечения инженерами-менеджерами высокотехнологичных предприятий. Большинство студентов научно-учебного комплекса (факультета) «Инженерный бизнес и менеджмент» МГТУ им. Н.Э. Баумана обучаются по этой специальности. Общий взгляд на неё представлен в учебнике «Менеджмент высоких технологий» (9).

Государственным образовательным стандартом по специальности «Менеджмент высоких технологий» предусмотрено изучение дисциплины «Организационно-экономическое моделирование». Одноимённый учебник выпущен в трёх частях (томах). Первая из них (10) посвящена сердцевине новой парадигмы – нечисловой статистике. Её прикладное «зеркало» – вторая часть (11), современный учебник по экспертным оценкам. В третьей части (12) наряду с основными постановками задач анализа данных (чисел, векторов, временных рядов) и конкретными статистическими методами анализа данных классических видов (чисел, векторов, временных рядов) рассмотрены вероятностно-статистические модели в технических и экономических исследованиях, медицине, социологии, истории, демографии, а также метод когнитивных карт (статистические модели динамики).

В названиях ещё двух учебников есть термин «организационно-экономическое моделирование». Это книги по менеджменту (13) и по теории принятия решений (14), в которых содержание соответствует новой парадигме, в частности, подходам организационно-экономического моделирования. Например, в учебнике «Организационно-экономическое моделирование: теория принятия решений» значительно больше внимания по сравнению с учебником «Теория принятия решений» уделено теории и практике экспертных оценок, в то время как проблемы менеджмента выделены в отдельное издание «Менеджмент: организационно-экономическое моделирование».

К рассмотренному выше корпусу учебников примыкают справочник по минимально необходимым понятиям теории вероятностей и математической статистики (15) и две книги по промышленной и экологической безопасности (16), в которых большое место занимает изложение научных результатов в соответствии с новой парадигмой. Опубликовано ещё несколько изданий, но от их рассмотрения воздержимся.

Публикация учебной литературы на основе новой парадигмы шла непросто. Зачастую издать удавалось с третьего-четвертого раза. Неоценима поддержка НУК ИБМ, МГТУ им. Н.Э. Баумана, УМО по университетскому политехническому образованию.

Все перечисленные учебники имеются в Интернете в свободном доступе. Соответствующие ссылки приведены на персональной странице автора на сайте МГТУ им. Н.Э. Баумана http://www.bmstu.ru/ps/~orlov/ и на аналогичной странице форума сайта «Высокие статистические технологии» – http://forum.orlovs.pp.ru/viewtopic.php?f=1&t=1370, однако иногда различны названия книг в бумажном и электронном варианте.

Научные основы новой парадигмы содержатся в монографиях (17) и многочисленных статьях, в том числе в журналах «Заводская лаборатория. Диагностика материалов», «Контроллинг», «Управление большими системами», «Экономика и математические методы», «Социология: методология, методы, математическое моделирование».

Информация о новой парадигме появилась в печати недавно – в 2012 г. (см. ссылки на соответствующие статьи у А.И. Орлова в книге «Новая парадигма организационно-экономического моделирования, эконометрики и статистики» (18)). Мы не без оснований опасались, что нам могут помешать довести работу до конца. В этом мы следовали Гауссу, который предостерегал от «крика беотийцев» (19).

На основе сказанного выше полагаем, что к настоящему моменту рекомендация Учредительного съезда ВСА по созданию комплекта учебной литературы на основе новой парадигмы выполнена. Предстоит большая работа по внедрению новой парадигмы организационно-экономического моделирования, эконометрики и статистики в научные исследования и преподавание.

Автор: Орлов А.И. - д-р. экон. наук, д-р техн. наук, к-т физ.-мат. наук, проф. МГТУ

Список литературы:

1. Орлов А.И. Создана единая статистическая ассоциация // Вестник Академии наук СССР. – М., 1991.– № 7. – С. 152–153
2. Бернштейн С.Н. Современное состояние теории вероятностей и её приложений // Труды Всероссийского съезда математиков в Москве 27 апреля – 4 мая 1927 г. – М.; Л.: ГИЗ, 1928. – С. 50–63
3. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование. Ч. 1. Нечисловая статистика. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009. – 541 с.
4. Орлов А.И. Эконометрика. – М.: Экзамен, 2002 (1-е изд.), 2003 (2-е изд.), 2004 (3-е изд.). – 576 с.
5. Орлов А.И. Эконометрика. Изд. 4-е, доп. и перераб. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2009. – 572 с.
6. Орлов А.И. Прикладная статистика. – М.: Экзамен, 2006. – 671 с.
7. Орлов А.И. Теория принятия решений. – М.: Экзамен, 2006. – 576 с.
8. Орлов А.И. Принятие решений. Теория и методы разработки управленческих решений. М.: – ИКЦ «МарТ»; Ростов н/Д: Издательский центр «МарТ», 2005. – 496 с.
9. Колобов А.А., Омельченко И.Н., Орлов А.И. Менеджмент высоких технологий. Интегрированные производственно-корпоративные структуры: организация, экономика, управление, проектирование, эффективность, устойчивость. – М.: Экзамен, 2008. – 621 с.

   10. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование. Ч. 1. Нечисловая статистика. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009. – 541 с.

10. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование. Ч. 2. Экспертные оценки. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. – 486 с.
11. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование. Ч. 3. Статистические методы анализа данных. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. – 624 с.
12. Орлов А.И. Менеджмент: организационно-экономическое моделирование. – Ростов н/Д: Феникс, 2009. – 475 с.
13. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование: теория принятия решений. – М.: КноРус, 2011.– 568 с.
14. Орлов А.И. Вероятность и прикладная статистика: основные факты: справочник. – М.: КноРус, 2010. – 192 с.
15. Орлов А.И., Федосеев В.Н. Менеджмент в техносфере. – М.: Академия, 2003. – 384 с.; Орлов А.И. Проблемы управления экологической безопасностью. Итоги двадцати лет научных исследований и преподавания. – Saarbrücken: Palmarium Academic Publishing, 2012. – 344 с.
16. Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях. – М.: Наука, 1979. – 296 с. Проектирование интегрированных производственно-корпоративных структур: эффективность, организация, управление / Колобов А.А., Омельченко И.Н., Орлов А.И. и др. / Под ред. А.А. Колобова, А.И. Орлова. Научное издание. – М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2006. – 728 с.; Орлов А.И. Устойчивые экономико-математические методы и модели. – Saarbrücken: Lambert Academic Publishing, 2011. – 436 с.
17. Орлов А.И. Новая парадигма организационно-экономического моделирования, эконометрики и статистики // Вторые Чарновские Чтения. Материалы II международной научной конференции по организации производства. Москва, 7–8 декабря 2012 г. – М.: НП «Объединение контроллеров», 2012. – С.116–120.
18. Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии. Ч. I. – М.; Л.: Объединённое научно-техническое издательство НКТП СССР. Гл. ред.технико-теоретической лит-ры, 1937. – 432 с.